Leikkauspinnat

Leikkauspinnat ovat pintoja, joiden avulla kolmiulotteinen kappale voidaan leikata ja sen sisäistä rakennetta tarkastella. Ne voivat olla erilaisia muodoltaan, kuten tasoja tai käyriä pintoja, ja niitä käytetään sekä teoreettisessa analyysissä että käytännön sovelluksissa.

Matematiikassa leikkauspintojen avulla tutkitaan poikkileikkauksia. Jos kappale K on osaustettu tilaan R^3 ja P on pinta, kuten taso tai käyrän määrittelemä pinta, poikkileikkaus on K ∩ P. Esimerkiksi tasoleikkauspinnan tapauksessa P on suora, ja poikkileikkaus voi olla suora tai käyrä riippuen kappaleen muodosta. Yleisesti leikkauspinne voi olla taso, isopinta määrätty funktiolla F(x,y,z) = c, tai muu curvilineaarinen pinta.

Tyypillisiä leikkauspintoja ovat esimerkiksi tasot (planeja) sekä epälineaariset isosurvepinnat, jotka määritellään yhden tai useamman yhtälön avulla, kuten F(x,y,z) = c. Isosurveista voi saada erilaisia poikkileikkauksia riippuen valitusta tasosta tai tasosta muuttujineen.

Käytännön sovelluksissa leikkauspintoja käytetään monin tavoin. CAD-viivauksissa ja tietokonegrafiikassa ne auttavat visuaalisessa hahmottamisessa ja osien suunnittelussa. Medicin kuvantamisessa, kuten CT- ja MRI-tutkimuksissa, tehdään poikkileikkauksia kehon sisäosista tutkittaessa kudosten rakennetta. Geologiassa ja kaivannaisteknologiassa laaditaan geologisia poikkileikkauksia kallioista ja kerrostuneista muodostelmista. Leikkauspinnat ovat siten keskeisiä sekä teoreettisessa että soveltavassa yhteydessä.

Lisäksi leikkauspinnat voivat olla planar tai käyräisiä, ja niillä on keskeinen rooli kolmiulotteisen tilan raja-aineiden sekä isosurvejen määrittämisessä.