Lainfunktsioonid

Lainfunktsioonid on kvantmehaanikas kasutatavad kompleksväärtuslikud olekufunktsioonid, mis kirjeldavad süsteemi olekut konfiguratsioonruumis. Üldises vormis on lainfunktsioon ψ(x,t), mille väärtus on amplituud ja mille ruut |ψ(x,t)|^2 annab tõenäosuse leida osake koordinaadil x ajahetkel t. Kogu ruumis peab see tõenäosus olema normaalseeritud, ehk ∫ |ψ(x,t)|^2 dx = 1.

Ajaliselt sõltub lainfunktsioon Schrödingeri võrrandi kaudu: iħ ∂ψ/∂t = Hψ, kus H on Hamiltonian ja osake liikumisel vastab selle energia omadustele. Eriolustatult oleku korral saab lahenduse kirjutada kui ψ(x,t) = φ(x) e^{-iEt/ħ}, kus φ on ruumi osa ja E on energia. Liiga üldisel kujul võivad olekud olla segu erinevatest φ-degreetidest.

Mõõtmised ja tähendus: observatsioonid vastavad hermitiinilistele operaatoritele, mille väärtused on olekutele vastavad energiad, impulsid või positsioonid. Mõõtmise tõenäosus antakse Borni reeglile: tõenäosus tulla soovitud väärtusele on vastava projektsioonimuutuja abil arvutatud. Lainfunktsioon on lineaarne ja võimaldab superpositsiooni: süsteemi seisund võib olla mitme oleku superpositsioon.

Mitmeosakesüsteemides sõltub lainfunktsioon kõigi osakeste koordinaatidest ψ(x1,...,xN,t). Identsed osakesed järgivad sümmeetria- või antisümmeetria postulaati: bosonid on sümmeetrilised, fermionid antisümmeetrilised.

Matemaatiliselt on lainfunktsioon tihti element mingil L^2(ℝ^3) ruumi, kus positsiooni ja impulsi esitus on Fourier teisendus. Lained ja lõhestatud lainefunktsioonid annavad tihti intuitiivse pildi, kuid füüsiliselt on ψ endiselt tõenäosusamplituud ning mitte otse observand.