Kvanttivärähtelijöissä

Kvanttivärähtelijöissä, tunnetaan myös nimellä kvanttiharmoninen oskillaattori, on yksi fysiikan perusmalleista kvanttimekaniikassa. Se kuvaa systeemiä, jonka klassinen vastine olisi harmoninen värähtelijä, kuten massa jousen päässä, mutta kvanttimekaniikan lakien mukaisesti. Klassisessa fysiikassa harmoninen värähtelijä voi värähdellä millä tahansa energiatasolla. Kvanttimekaniikassa tilanne on kuitenkin toinen.

Kvanttivärähtelijän energiat ovat kvantittuneita, eli ne voivat ottaa vain tiettyjä diskreettejä arvoja. Nämä energiatasot ovat tasavälisiä, ja niiden välinen ero on ħω, missä ħ on redusoitu Planckin vakio ja ω on värähtelijän kulmataajuus. Pienin mahdollinen energiataso, nollaenergiataso, ei ole nolla, vaan ½ħω. Tämä nollapistevärähtely on puhtaasti kvanttimekaaninen ilmiö, jolla ei ole klassista vastinetta.

Hamiltonin operaattori kvanttivärähtelijälle on muotoa H = p²/2m + ½mω²x², missä p on liikemääräoperaattori, x on paikkaoperaattori, m on massa ja ω on kulmataajuus. Schrödingerin yhtälön ratkaisemalla saadaan kvanttivärähtelijän energiat E_n = (n + ½)ħω ja niitä vastaavat aaltofunktiot. Näitä aaltofunktioita käytetään kuvaamaan systeemin todennäköisyysjakaumaa eri paikoissa. Kvanttivärähtelijä on keskeinen malli monissa fysiikan aloissa, kuten kiinteän olomuodon fysiikassa ja kvanttikenttäteoriassa, missä se kuvaa esimerkiksi fononeja tai hiukkasia.