Kvanttitoiminto

Kvanttitoiminto (engl. quantum operation eller quantum channel) on matematiikkalainen kartta, joka ottaa tiheyskoneen tilan toiseen tiheyskoneen tilaan. Sitä käytetään kuvaamaan kvanttimekaanisen järjestelmän dynamiikkaa, joka voi olla vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa. Kvanttitoiminnon oletetaan olevan täysin positiivinen ja jättöpreservoiva (CPTP, complete positive and trace-preserving).

Kraus-esitys: Kvanttitoiminto Φ voidaan esittää Φ(ρ) = ∑_k K_k ρ K_k†, missä Kraus-operaattorit {K_k} toteuttavat ∑_k K_k† K_k = I. Jos kartta ei ole jättäjäpreservoiva, se voi kuvata valittua prosessia tai mittaukseen liittyvää jälkivalintaa, missä ∑_k K_k† K_k ≤ I.

Ominaisuudet ja yhteydet: Täydellinen positivius varmistaa, että kartta on fyysisesti toteuttamiskelpoinen myös osajärjestelmän kohdalla. Choi–Jamiołkowski -isomorfia yhdistää kartan positiivisuuteen liittyvään Choi-matriisiin JΦ = (Φ ⊗ I)(|Φ+⟩⟨Φ+|). Jotta kartta on trace-preserving, sen Choi-matriisin on vastattava yksikön trace. Stinespringin dilaatio toteaa, että mikä tahansa CPTP-kartta voidaan toteuttaa yksikköisenä evoluutiona suuremmalla järjestelmällä ja osittaisella purkauksella.

Esimerkit: yksinkertainen yksikköinen kehitys Φ(ρ) = UρU† on kvanttitoiminto, ja tavallisia melua kuvaavia kanavia ovat amplitudinedispiointi, faasi-dispiointi sekä depolarisointikanava.

Suhteet mittaukseen: kvanttitoimintojen laajennuksia kuvaavat myös kvantt Instrumentit, jotka yhdistävät CP-karttoja mittaus-tuloksiin; POVM-mittaukset antavat todennäköisyyksiä, kun taas instrumentti määrittää post-mittaustilan. Kvanttitoiminto on keskeinen käsite avoimen kvanttisysteemin dynamiikassa, kvanttikanavien analysoinnissa ja kvanttitietojenkäsittelyn virheenkäsittelyssä.