Kvanttidynaamiikka

Kvanttidynaamiikka on kvanttijärjestelmien aikakehityksen ja dynamiikan tutkimista. Se kuvaa, miten tilat, tilojen superpositiot ja mittaukset vaikuttavat ajan mittaan sekä miten vuorovaikutukset määrittävät järjestelmän ominaisuuksia. Keskeinen osa on aika- ja energiaperusteinen kuvaus kvanttifysiikasta, niin yksittäisten hiukkasten kuin monijäsenistenkin järjestelmien dynamiikassa.

Peruslait kuten Schrödingerin yhtälö määrittävät puhtaan tilan aikakehityksen: iħ ∂ψ/∂t = H ψ, jossa ψ on aaltofunktio ja H on Hamiltoniini. Puhtaan tilan evoluutio on unitaari, ja tilan aikahaarukka on U(t, t0) = exp(-iH(t−t0)/ħ) kiinteän Hamiltonian tapauksessa. Aikahaarukka voi olla myös aika-dependent, jolloin käytetään aikajärjestettyä exp(-i ∫ H(t) dt / ħ).

Toinen yleinen lähestymistapa on asema tilan ρ kanssa, jossa dρ/dt = -(i/ħ)[H, ρ] kuvaa suljettua järjestelmää. Avoimien järjestelmien dynamiikkain liittyy dissipaatio ja dekoherence, joita kuvaavat Lindblad-lähestymistapa tai muut menetelmät, esimerkiksi dρ/dt = -(i/ħ)[H, ρ] + D[ρ]. Heisenbergin kuvaan siirtyminen antaa operatoreille ajallisen kehityksen A(t) = U†(t) A U(t).

Kvanttidynaamiikassa hyödynnetään sekä analyyttisiä ratkaisuja että numeerisia menetelmiä (split-operator, Trotter-Suzuki, Krylov-tilanetsintä sekä tiheätensor-verkot). Se soveltuu laajasti kvanttitietokoneiden, ultrakylien atomijärjestelmien, spektroskopian ja kemiallisen reaktioiden sekä materiaalien epäyhtenäisyyksien tutkimukseen.