Kvantilinndeling

Kvantilinndeling er en statistisk metode for å dele et datasett eller en sannsynlighetsfordeling inn intervaller som hver representerer en bestemt andel av observasjonene eller sannsynligheten. En kvantilfunksjon Q(p) gir verdien i datasettet ved p-kvantilen, slik at F(x) = P(X ≤ x) = p når x = Q(p). For teoretiske fordelinger brukes ofte inversen av fordelingsfunksjonen, F^{-1}.

Vanlige kvantiler inkluderer kvartiler (p = 0,25, 0,5, 0,75), desiler (p = 0,1, 0,2, ..., 0,9) og prosentiler (p = 0,01, 0,02, ..., 0,99). Medianen er 0,5-kvantilen. Kvantilinndeling brukes for å beskrive fordelingens form og spredning, for å sammenligne grupper, og for å identifisere skjevhet og potensielle uteliggere.

I praksis estimeres kvantiler ofte fra et utvalg ved å sortere dataene og velge en posisjon som tilsvarer p-quantil. Vanlige metoder inkluderer nearest-rank og lineær interpolasjon mellom ordnede statistikker, med ulike regler for hvilken posisjon som velges (for eksempel k = floor(p*(n+1)) eller k = ceil(p*n)).

Bruksområder omfatter descriptive statistics, der kvantiler gir et kompakt bilde av sentrum og spredning; sammenligning av fordelinger mellom grupper; og anvendelser i risikoanalyse og beslutningsstøtte. Innen finans brukes for eksempel kvantiler i måling av risiko (Value at Risk), mens kvantiler også spiller en rolle i ekonomi, helse og samfunnsvitenskap for å belyse inntektsfordeling, livskvalitet og andre outcomer.