Korrelaatiofunktio

Korrelaatiofunktio mittaa kahden satunnaismuuttujan tai kahden signaalin välistä samankaltaisuutta. Se kertoo, kuinka paljon ne muuttuvat yhdessä. Korrelaatiofunktio on yleensä funktio aikaviiveestä tai spatiaalisesta etäisyydestä. Kun korrelaatio on korkea, muuttujat tai signaalit ovat samankaltaisia ja niillä on suuri taipumus liikkua yhdessä. Kun korrelaatio on matala tai negatiivinen, ne eivät ole samankaltaisia tai liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

Matematiikassa korrelaatiofunktiota käytetään usein kuvaamaan kahden satunnaismuuttujan X ja Y välistä lineaarista riippuvuutta. Se lasketaan yleensä normalisoimalla kovarianssi, jolloin saadaan arvo välillä -1 ja +1. Arvo +1 tarkoittaa täydellistä positiivista lineaarista korrelaatiota, arvo -1 täydellistä negatiivista lineaarista korrelaatiota ja arvo 0 ei lineaarista korrelaatiota.

Signaalinkäsittelyssä korrelaatiofunktiota käytetään tunnistamaan samanlaisia signaaleja tai etsimään tiettyä mallia signaalista. Esimerkiksi tutkajärjestelmät käyttävät korrelaatiota havaitakseen kaiut ja määrittääkseen etäisyyden kohteisiin. Ääniteknikot voivat käyttää korrelaatiota tunnistaakseen toistuvia ääniä tai analysoidakseen tilan akustiikkaa. Signaalin itsensä kanssa laskettua korrelaatiota kutsutaan autokorrelaatioksi, ja se paljastaa signaalin ajallisen tai spatiaalisen rakenteen ja jaksollisuuden.

Korrelaatiofunktio on hyödyllinen työkalu monilla aloilla, kuten tilastotieteessä, signaalinkäsittelyssä, taloustieteessä ja fysiikassa, auttamaan ymmärtämään ja analysoimaan datan ja ilmiöiden välisiä suhteita.