Korolaarilauseita

Korolaarilauseita ovat matematiikassa ja logiikassa lauselmia, jotka seuraavat helposti jostakin aiemmasta todistuksesta tai teoreemasta. Ne ilmaisevat usein seuraamuksen, erikoistapauksen tai välitöntä deduktiivista johtopäätöstä, joka seuraa todistetusta tuloksesta lyhyellä todistuksella.

Korolaarilauseet eroavat pääteoreemista, lemmassta ja muista tuloksista siten, että ne eivät ole pääasiallisia tuloksia vaan seuraamuksia. Niiden todistus perustuu yleensä olemassa olevaan teoreemaan ja on lyhyt tai suoraviivainen. Usein korolaarilauseet auttavat havainnollistamaan tai soveltamaan suurempaa teoreemaa käytännön tapauksissa sekä tarjoavat käyttökelpoisia erikoistapauksia.

Esimerkki: Teoreema, jolla todistetaan, että mikäli funktio f on derivoituva pisteessä x0, niin f on jatkuva siellä. Korolaarilause: Jos f on derivoituva koko määrittelyalueellaan, niin f on jatkuva jokaisessa pisteessään määrittelyalueella. Tämä korolaarilause seuraa suoraan teoreemasta ja osoittaa, miten saman idean soveltaminen laajemmin antaa toisen, käyttökelpoisen johtopäätöksen.

Käytännössä korolaarilauseita käytetään, kun halutaan korostaa teoreeman käytännön seuraamuksia tai esittää nopeasti sovellettavia erityistapauksia ilman uutta, erillistä todistusta. Niiden rooli on usein vähemmän merkittävä ja enemmän apuvälineellinen, mutta ne voivat tehdä tulosten soveltamisesta sujuvampaa ja selkeämpää.