Kontrolleroituvuutta

Kontrolleroituvuus on ohjausjärjestelmän ominaisuus, joka kuvaa, voiko järjestelmän tilan ohjata haluttuun arvoon käytettävissä olevilla syötteillä. Käytännössä kyse on siitä, voiko tilan siirtää mistä tahansa aloitustilasta mihin tahansa tavoitetilaan tietyn ajan kuluessa.

Lineaarisissa aikahomogeenisissa (LTI) järjestelmissä jatkuvassa ajassa ẋ = Ax + Bu järjestelmä on kontrolloitava, jos kontrolloitavuusmatriisi C = [B, AB, A^2B, ..., A^{n-1}B] on täysi rank (rank(C) = n). Diskreetissä ajassa järjestelmä x_{k+1} = Ax_k + Bu_k noudattaa samaa rivikriteeriä: rank([B, AB, ..., A^{n-1}B]) = n.

Toinen yleinen vakiokriteeri on kontrolligramma: Wc(T) = ∫_0^T e^{At} B B^T e^{A^T t} dt. Järjestelmä on kontrolloitava, jos on olemassa T > 0, jolla Wc(T) on positiivisesti määritelty.

Kalmanin hajotelma kuvaa, miten tila voidaan jakaa kontrolloitavaan ja kontrolloimattomaan alijärjestelmään. Tila x voidaan kirjoittaa x = [xc; xu], jossa xc on kontrolloitavissa oleva osa eikä xu välttämättä ole. Jos kontrolloitavat ja kontrolloimattomat osat ovat erillisiä, voidaan tilanohjausta suunnitella rajoitetusti, ja epäkontrolloitavat osat voivat vaikuttaa järjestelmän vakauteen.

Kontrolleroituvuus liittyy läheisesti havainnoituvuuteen (observability) ja on keskeinen käsite suunnittelussa, optimaalissa ohjauksessa sekä järjestelmän tunnistuksessa. Sitä sovelletaan muun muassa robotiikassa, ilmailussa ja prosessinohjauksessa.

---