Kompleksväärtuslike

Kompleksväärtuslike ehk kompleksväärtuslike objektide mõiste tähistab, et objektide väärtused on kompleksnumbrid. See kehtib näiteks kompleksväärtuslike funktsioonide, muutujate ja signaalide kohta. Levinud on kaks peamist tähendust: kompleksväärtuslik funktsioon, mis võtab väärtusi kompleksarvudena, ja kompleksväärtuslik juhuslik muutuja, mille väärtused on komplekssed arve kooskõlas tõenäosuslikke süsteemiga.

Kompleksarv z kirjutatakse tavaliselt kujul z = a + bi, kus a ja b on reaalarvud ning i on imaginaariühik, i^2 = −1. Z tähistatakse ka moduliga |z| ja arg(z) kaudu, mis annavad z-i suuruse ja nurga võrra esinduse. Kompleksväärtuslike funktsioonide puhul f:D → C on D mõnikord alamhulk reaalsetest või kompleksest ruumist. Realistlikke näiteid annavad polünoomid ja eksponencialfunktsioonid, mis võivad complexsete koefitsientidega ning kompleksväärtuslike sisenditega yieldida.

Klassikalised analüütilised omadused hõlmavad pidevust ja diferentsiaalset omadust. Kompleksses analüüsis on oluline mõiste holomoonuslikkus (kompleksselt diferentseeruv funktsioon) ja selle korral kehtivad Cauchy-Riemanni võrrandid. Komplektsed väärtused on keskne roll nii matemaatikas kui ka füüsikas ja inseneriteadustes, kus kompleksväärtuslikud signaalid ja funktsioonid modelleerivad voogu, lainetu, Fourier’ teisendeid ja kvantmehaanikat.

Rakendused hõlmavad signaalitöötlust, juhtivust, diferentsiaalvõrrandite lahendusi ja keerukamate süsteemideplodeerimist, kus kompleksväärtuslikud kirjeldused pakuvad kompaktset ja tugevasti lähendatud mudelit.