Kompleksiteettiteoria

Kompleksiteettiteoria on tietojenkäsittelytieteen osa-alue, joka tutkii laskennallisten ongelmien ratkaisemiseen liittyviä resurssirajoja, kuten aikaa ja muistia. Teorian tavoitteena on luokitella ongelmat niiden vaatiman laskennan perusteella, ymmärtää erilaisten laskentamallien vaikutukset ja selvittää, miten ongelmia voidaan vähentää toisiin ongelmiin ratkaisuja helpommin.

Keskeisiä käsitteitä ovat P, NP ja NP‑täydellisyys. P sisältää ne ongelmat, jotka voidaan ratkaista polynomiajassa deterministisen Turingin koneen avulla. NP sisältää ongelmat, joiden ratkaisut voidaan tarkistaa polynomisessa ajassa, kun käytössä on annettu todistus. NP‑täydelliset ongelmat ovat sellaisia, että mikä tahansa NP-ongelma voidaan vähentää niihin polynomiajassa; Cookin–Levinin teoreema osoittaa NP‑kokonaisuuksien olemassaolon, ja Karpin vähennykset ovat tehneet NP‑täydellisten ongelmien tunnistamisen käytännölliseksi.

Lisäksi on muita luokkia, kuten PSPACE, sekä aikavaativuutta ja satunnaislaskentaa koskevat luokat BPP ja RP, sekä kvanttilaskentaa koskeva BQP. Kompleksiteorian tutkimukseen kuuluu sekä teoreettisia tuloksia, kuten hierarkia- ja säilyvyysteoreemien kaltaiset tulokset, että käytännön näkökulmia, kuten algoritmien suunnittelun ja kryptografian perustojen ymmärtäminen.

Merkitys: kompleksiteetti tarjoaa kehyksen, jolla monet ongelmat nähdään käytännössä rajoitettujen resurssien aiheuttamina, ja se määrittelee kriteerit, joiden mukaan tehokkaaksi katsottujen ratkaisujen olemassaoloa arvioidaan. Tämä vaikuttaa sekä teoreettiseen ymmärrykseen että sovelluksiin, kuten kryptografiaan ja tietojenkäsittelyn suunnitteluun.

---