Kommutatiivne

Kommutatiivne (kommutatiivsus) on matemaatiline omadus binaarse operatsiooni korral: a ∘ b = b ∘ a kõigi a ja b hulgas. Lihtne näide: reaalarvude liitmine ja korrutamine on kommutatiivsed, sest a + b = b + a ja a · b = b · a.

Paljudes algebralistes struktuurides on kommutatiivsus oluline. Kui operatsioon on kõigi elementide puhul kommutatiivne, nimetatakse seda struktuuri abeliaks (kommutatiivseks): näiteks (R, +) on abeli grupp ning (R, +, ·) on abeli ring (ja keha). Siiski ei ole kõik tehtekombinatsioonid kommutatiivsed. Ruutmatrikside kogumi puhul A·B ei ole tavaliselt sama kui B·A; seega on matriksi korrutamine üldiselt mitte-kommutatiivne. Samuti ei ole funktsioonide koostamine f ∘ g tavaliselt kommutatiivne.

Kommutatiivsus on oluline kontseptsioon paljudes matemaatika valdkondades, kuna see lihtsustab arvutusi ja teoreetilisi vahendeid. Abeli gruppide ja kommutatiivsete ringide teooria keskne idee on just tehte ühtsus ja nende omaduste ülekujutamine arvulises ja abstraktuses.