Kombinointia

Kombinointi on matematiikan osa-alue, joka tutkii tapoja muodostaa, laskea ja analysoida erilaisia joukkojen alkiosta koostuvia rakenteita sekä sen mukaan, miten järjestys ja valinnat vaikuttavat tuloksiin. Se käsittelee sekä järjestettyjen rakenteiden että valintojen lukumääriä sekä näiden yhdistelmiä ja niihin liittyviä rajoitteita.

Käsitteitä ovat erityisesti permutaatiot, joissa n erilaista alkiota asetetaan järjestykseen; näiden lukumäärä on n!. Yhdistelmät puolestaan koskevat valintoja ilman järjestyksen vaikutusta, ja niiden lukumäärä on binomiaalinen kerroin C(n,k). Lisäksi tutkitaan järjestettyjä yhdistelmiä, joissa sekä valinta että järjestys ovat tärkeitä. Kombinointi hyödyntää sekä peruslaskusääntöjä että erityiskaavoja, kuten binomiaalista teoreemaa.

Käytettyjä menetelmiä ovat rekursiot sekä generatingfunktionit, summien ja kertolaskujen periaatteet. Lisäksi sovelletaan inkluusio-exkluusion periaatetta ja Polya’n enumerointia symmetrioiden alaisien ongelmien ratkaisemiseksi.

Kombinointia sovelletaan laajasti todennäköisyystieteessä, algoritmitaiteessa, tietojenkäsittelyssä sekä kryptografiassa, kemian ja biologian kaltaisissa tieteenaloissa. Sen historialliset juuret ulottuvat antiikin ajoista, ja merkittäviä kehittäjiä ovat muun muassa Euler, Cayley sekä Polya.