Kombinasjonsberegning

Kombinasjonsberegning er en del av kombinatorikken som handler om å telle antall mulige utvalg av elementer fra en gitt mengde når rekkefølgen ikke spiller noen rolle. Den sentrale størrelsen er binomialkoeffisienten, ofte skrevet som n velg k, og notasjon C(n, k). For en mengde med n elementer finnes det C(n, k) måter å velge k av dem uten repetisjon. Formelen er C(n, k) = n! / (k! (n − k)!).

Egenskaper inkluderer at C(n, k) = C(n, n − k) og at verdiene følger en symmetrisk kurve når k varierer fra 0 til n. Kombinasjoner uten repetisjon er den vanligste formen: antall måter å velge k elementer fra n uten å få repetere elementer. Se også kombinasjoner med repetisjon, hvor repetisjon er tillatt. Antall måter å velge k elementer fra n typer med gjentakelse er C(n + k − 1, k) og betegnes som kombinasjoner med repetisjon.

Relaterte konsepter inkluderer permutasjoner (hvor rekkefølgen teller) og binomialteoremet, som forbinder binomialkoeffisientene med utvidelsen av (x + y)^n. Pascal’s trekant er en visuell representasjon av binomialkoeffisientene og viser hvordan verdier bygges ut.

Eksempler:

- 5 velg 3 = C(5, 3) = 10.

- 5 typer blyanter og skal velge 3 med repetisjon tillatt: C(5 + 3 − 1, 3) = C(7, 3) = 35.

Kombinasjonsberegning brukes i sannsynlighet, statistikk og ulike typer utvalgsberegninger, samt som grunnlag for mer avanserte telle- og sannsynlighetsproblemer.