Kiintopisteitä

Kiintopisteitä tarkoitetaan pisteitä, jotka säilyvät muuttumattomina tietyn muunnoksen tai järjestelmän vaikutuksesta. Käsite esiintyy erityisesti matematiikassa ja sen sovelluksissa, jossa kiintopiste määritellään muodossa x niin, että f(x) = x.

Matematiikassa kiintopiste on siis piste, joka on muuttuvan tai karttuvan funktion tai operaatioon liittyvän rakenteen pysyvä juuri. Esimerkiksi f(x) = x/2'n kiintopiste on x = 0, koska 0a ei muutu kun se kerrotaan puolittamalla. Toisaalta identiteettifunktio f(x) = x buttaa jokaisen x:n kiintopisteeksi. Kaikkien kiintopisteiden olemassaolo ja niiden määrä voivat riippua sekä funktiosta että maksimaalisen tilan ominaisuuksista. Banachin kiintopisteen lause pitää, että suppea konvergoiva muunnos algebraisella tilalla omaa yksikäsitteisen kiintopisteen ja iteroivat menetelmät lähestyvät sitä.

Käytännön näkökulmassa kiintopisteet ovat tärkeitä tasapainotiloja ja vakauden tarkastelussa. Esimerkiksi tasapaino- eli kiintopisteet voivat määrittää, miten dynaaminen järjestelmä asettuu pitkällä aikavälillä, tai mihin pisteeseen verkon tai kartan koordinaatit konvergoituvat.

Sovelluksissa kiintopisteitä käytetään referenssi- ja kalibrointikohteina geodesiassa, kartoituksessa ja fotogrammetriassa, joissa ne toimivat vakaana viitepisteenä mittausten ja georajauksen laatimisessa.