Kertaisuus

Kertaisuus on suomenkielinen termi, jolla viitataan jonkin asian toistuvuuteen tai siihen, kuinka monta kertaa jokin ominaisuus esiintyy. Sanaa käytetään sekä yleisessä kielessä että tieteellisissä yhteyksissä. Etymologisesti se muodostuu sanasta kerta ja -aisuus-loppuliitteestä, joka ilmaisee ominaisuutta tai tilaa.

Matematiikassa kertaisuudella tarkoitetaan erityisesti juuren tai tekijän kertalukua. Jos polynomilla P(x) on nollakohta a, ja (x−a)^m jakaa P(x), mutta (x−a)^{m+1} ei jaa P(x), niin a on nollakohdan kertaluku m. Esimerkki: P(x) = (x−1)^3(x+2) antaa nollakohdassa x=1 kertaluvun 3 ja nollakohdassa x=−2 kertaluvun 1.

Lineaarialgebrassa ominaislukujen kertaluku (algebraattinen kertaluku) ilmaisee, kuinka monta kertaa ominaisarvo esiintyy matriisin karakteristisessa polyomissa. Geometrinen kertaluku on puolestaan eigenspacein (mitä tilaa ominaisarvo liittyy) ulottuvuus. Eri kertaluvut voivat poiketa toisistaan, mikä heijastaa rakenteen monimutkaisuutta.

Kertaisuutta käytetään myös yleisemmin kuvaamaan ilmiön toistuvuutta tai havaintojen lukumäärää, sekä frekvenssiä tai esiintymien määrää tilastollisessa kontekstissa. Sillä on siis sekä täsmällisiä matemaattisia merkityksiä että arkikielessä laajempiä käyttötapoja.