Jäännönjakautuma

Jäännönjakautuma on tilastollisessa mallinnuksessa jäännösten eli havaittujen arvojen ja mallin ennusteen välisen erotuksen jakauma. Jäännökset kuvaavat sitä variationtia, jota malli ei selitä, ja niiden tarkastelu paljastaa mallin soveltuvuutta.

Lineaarisessa regressiossa oletetaan, että jäännökset ovat keskimäärin nollia, riippumattomia ja että niiden varianssi on vakio (homoskedastisuus). Normalisointi helpottaa pienikokoisten otosten t- ja F-testien tulkintaa, mutta suurissa otoksissa normaalisuus ei ole välttämätön oletus estimaatioille; tärkeintä on residualsien rakenteen sopivuus. Jäännösten jakauman epäyhtenäisyydet tai poikkeavat havainnot voivat viitata epälineaarisuuteen, epäyhtenäiseen varianssiin tai virheiden mallintamisen puutteisiin.

Jäännösten muotoa ja poikkeavuutta voidaan arvioida visuaalisesti residual plotien ja Q–Q-plottien avulla. Lisäksi käytetään tilastollisia testejä, kuten Shapiro–Wilk normaalisuustestiä, sekä testejä heteroskedastisuudelle tai riippuvuudelle (esimerkiksi Breusch–Pagan, Durbin–Watson).

Erilaisissa malleissa residualit voivat saada eri merkityksen: GLM-ien residualit voidaan määritellä deviance- tai Pearson-residualien avulla, ja niiden jakautuma riippuu käytetystä perheestä. Aikasarjoissa jäännösten tulisi olla valkoista kohinaa; autokorrelaatio osoittaa mallin puutteita.

Jäännönjakautuman tarkastelu ohjaa mallin parantamista: muotoiluun voi kuulua muuttujien muunnoksia (esim. logaritmi), lisämuuttujien tai vuorovaikutusten lisääminen, epälineaarisuuden salliminen tai vaihtoehtoiset estimointimenetelmät ja robustit menetelmät.