Johdannaiset

Johdannaiset on suomenkielinen termi, jota käytetään kahdessa keskeisessä kontekstissa: matematiikassa ja rahoitusmarkkinoilla. Tarkoituksena on kuvata muun muassa muutoksen nopeutta sekä erilaisten arvopapereiden arvoa pohjaavien tekijöiden suhdetta.

Matematiikassa johdannainen tarkoittaa derivaattaa eli funktion muutoksen nopeutta. Notaatio voi olla f'(x) tai d/dx f(x). Määritelmä: d/dx f(x) = lim h→0 [f(x+h)−f(x)]/h. Käytännössä johdannaisia lasketaan esimerkiksi d/dx x^n = n x^{n−1}, d/dx sin x = cos x. Useita muuttujia käsitellään osittaisjohdannaisilla, gradientilla ja Hessianilla. Keskeisiä sääntöjä ovat ketjusääntö ja tulosääntö.

Rahoituksessa johdannaiset ovat finanssi-instrumentteja, joiden arvo riippuu yhdestä tai useammasta pohja-assetista, kuten osakkeesta, valuutasta tai hyödykkeestä. Tyypillisiä lajeja ovat optiot, futuurit, forward-sopimukset ja swapit. Niiden tarkoituksena ovat riskien hallinta, spekulointi sekä mahdollisuus hyödyntää kaupankäynnin epälineaarisia suhteita. Hinnoittelussa sovelletaan no-arbitrage-periaatteita ja malleja kuten Black-Scholes sekä binomimalli. Tärkeimpiä mittareita ovat grekit (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho), jotka kuvaavat hinnan herkkyyttä pohja-assetin arvolle ja ajalle.

Johdannaiset yhdistävät matematiikan ja talouden peruskäsitteet, ja termiä käytetään eri konteksteissa riippuen siitä, viitataanko derivointiin vai rahoitusinstrumentteihin.