Itseisarvoepäyhtälöitä

Itseisarvoepäyhtälöt ovat epäyhtälöitä, jotka sisältävät yhden tai useamman itseisarvolausekkeen. Itseisarvo |x| tarkoittaa luvun x etäisyyttä nollasta lukusuoralla.

Yksinkertaisimmat itseisarvoepäyhtälöt ovat muotoa |x| < a, |x| > a, |x| <= a tai |x| >= a, missä a on positiivinen vakio. Epäyhtälö |x| < a on yhtäpitävä epäyhtälön -a < x < a kanssa. Vastaavasti epäyhtälö |x| > a on yhtäpitävä epäyhtälöiden x < -a tai x > a kanssa. Jos a on nolla tai negatiivinen, näillä epäyhtälöillä on triviaalit tai olemattomat ratkaisut.

Monimutkaisempia itseisarvoepäyhtälöitä voidaan ratkaista useilla tavoilla. Yksi yleinen tapa on jakaa epäyhtälö tapauksiin sen perusteella, milloin itseisarvomerkin sisällä oleva lauseke on positiivinen tai negatiivinen. Jos itseisarvomerkin sisällä oleva lauseke on positiivinen, itseisarvomerkki voidaan poistaa. Jos se on negatiivinen, itseisarvomerkin poistamiseksi lauseke on kerrottava -1:llä. Toinen menetelmä on korottaa molemmat puolet epäyhtälöstä toiseen potenssiin, mutta tämä on sovellettavissa vain, kun molemmat puolet ovat ei-negatiivisia.

Itseisarvoepäyhtälöiden ratkaisujen graafinen esittäminen lukusuoralla tai koordinaatistossa voi auttaa ymmärtämään ratkaisuavaruutta. Ratkaisut voivat muodostaa välejä, pistepareja tai olla tyhjä joukko.