Interpolatsioonipolünoomi

Interpolatsioonipolünoom on polünoom, mis läbib täpselt antud punkti kogumi. Kui meil on n+1 punkti (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn), kus kõik xi väärtused on erinevad, siis eksisteerib parajasti üks polünoom P(x) kraadiga kõige rohkem n, nii et P(xi) = yi kõigi i = 0, 1, ..., n jaoks. Seda polünoomi nimetatakse interpolatsioonipolünoomiks nende punktide jaoks.

Interpolatsioonipolünoomi leidmiseks on mitmeid meetodeid, millest tuntumad on Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon. Lagrange'i interpolatsioonivalem annab otsese valemi polünoomile, mis on konstruktiivne, kuid võib olla arvutuslikult ebaefektiivne suure hulga punktide puhul. Newtoni interpolatsioon seevastu ehitab polünoomi iteratiivselt, kasutades erinevaid diferentse, mis on sageli praktilisem, eriti kui punkte lisandub või eemaldatakse.

Interpolatsioonipolünoomid leiavad rakendust mitmes valdkonnas, sealhulgas numbrilises analüüsis, graafikas ja andmete modelleerimisel. Neid kasutatakse funktsioonide aproksimeerimiseks, tundmatute väärtuste hindamiseks antud andmepunktide vahel ning funktsioonide tuletiste arvutamiseks. Oluline on märkida, et interpolatsioonipolünoom ei pruugi lähedalt kirjeldada funktsiooni selle antud punktide vahel, kui interpolatsioonipunktid on halvasti valitud (Runge fenomen).