Interpolatsioonipolünoom

Interpolatsioonipolünoom on polünoom, mis läbib täpselt antud punkti või punkti komplekti. Kui meil on antud $n+1$ erinevat punkti $(x_0, y_0), (x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n)$, siis eksisteerib üks ja ainult üks polünoom $P(x)$ kraadiga kuni $n$, mis rahuldab tingimust $P(x_i) = y_i$ kõigi $i = 0, 1, \ldots, n$ korral. Seda polünoomi nimetatakse interpolatsioonipolünoomiks.

Interpolatsioonipolünoomi leidmiseks on mitmeid meetodeid. Lagrange'i interpolatsioonipolünoom on üks levinumaid esitusviise, kus polünoom leitakse summana, kus iga liige on seotud ühe antud punktiga. Teine populaarne meetod on Newtoni interpolatsioonipolünoom, mis ehitab polünoomi rekursiivselt, lisades uusi punkte järk-järgult.

Interpolatsioonipolünoome kasutatakse laialdaselt arvutusmatemaatikas, funktsioonide aproksimeerimisel ja andmete analüüsil. Need aitavad modelleerida funktsioone, kui nende täpne kuju pole teada, kuid on antud diskreetsed andmepunktid. Siiski on oluline märkida, et interpolatsioonipolünoom võib teatud piirkondades suuresti erineda interpolatsiooniavadest, eriti kui punktide arv on suur või punktid on ebaühtlaselt jaotunud. Sellist nähtust nimetatakse Runge efektiks.