Integraalisääntö

Integraalisääntö, tunnettu myös nimellä potenssisääntö, on yksi keskeisimmistä säännöistä integraalilaskennassa. Sitä käytetään löytämään funktion x^n integraali, missä n on mikä tahansa reaaliluku paitsi -1. Sääntö määritellään seuraavasti: integraali x^n dx on yhtä kuin (x^(n+1))/(n+1) + C, missä C on integroimisvakio. Tämä vakio lisätään, koska derivaatan ollessa nolla mikä tahansa vakio pysyy vakiona derivoitaessa.

Integraalisäännön ymmärtäminen on välttämätöntä monimutkaisempien integraalien ratkaisemisessa. Se on käänteinen operaatio derivaatalle. Jos otamme funktion (x^(n+1))/(n+1) + C ja derivoimme sen, saamme takaisin alkuperäisen funktion x^n. Tämä johtuu siitä, että derivaatan potenssisääntö on d/dx (x^m) = m*x^(m-1). Kun m = n+1, saamme (n+1)*x^((n+1)-1) = (n+1)*x^n. Jaettuna (n+1):llä saamme x^n.

Sääntöä ei voida soveltaa tapauksessa, jossa n = -1. Tällöin kyseessä on logaritmin integrointi, ja integraali x^-1 dx eli 1/x dx on ln|x| + C. Integraalisääntö on perusta monille muille integrointitekniikoille, ja se on olennainen työkalu niin matematiikassa, fysiikassa kuin insinööritieteissäkin. Sen avulla voidaan laskea pinta-aloja, tilavuuksia ja monia muita fysikaalisia suureita.