Integraalilinjat
Integraalilinjat ovat käsite diffeomorfisessa geometria- ja dynamiikkakontekstissa. Ne ovat käyriä M-nimisessä monistossa tai rajoitetulla alueella, joiden tangentti jokaisessa pisteessään vastaa annetun vektorikentän X suunnasta. Matemaattisesti integraalilinja gamma on smooth mappi, jonka derivaatta toteuttaa gamma'(t) = X(gamma(t)) ja jonka alkuarvo on gamma(0) = p. Tämän vuoksi integraalilinjat kuvaavat sen vektorigrafin liike-uraa, jonka mukaan “hiukkanen” liikkuu vektorikentän mukaan.
Kun X on analysoitava vektorikenttä, integraalilinjat muodostavat yhden-parameterisen virran tai fluxin, joka antaa kokonaisvaltaisen kuvan dynaamisesta
Esimerkki: R^2:ssä vektorikenttä X(x,y) = (y, -x) tuottaa integraalilinjat, jotka ovat ympyröitä origosta. Tämä seuraa liikkeen kursseista
Integraalilinjat ovat keskeisiä dynamiikan ja kuvattujen järjestelmien tutkimuksessa. Ne määrittelevät tilan trajektoriat, auttavat hahmottamaan vakauden, ja