Induktsioon

Induktsioon võib viidata kahe levinud mõistele: matemaatilisele induktsioonile ja elektromagnetilisele induktsioonile. Need mõisted kirjeldavad erinevates kontekstides järjestikuste nähtuste käsitlemist: matemaatiline induktsioon on tõestusmeetod ja elektromagnetiline induktsioon füüsikaline nähtus.

Elektromagnetiline induktsioon on nähtus, kus magnetväli muutub ajas ja selle tulemusena tekitub elektrivool või pingevool. Faradayi seadus kirjeldab muudatuse pinget: ε = - dΦ/dt, kus Φ on magnetvoog. Lenz'i seadus sätestab, et tekitatud vool püüab vastu seista magnetvoo muutusele. Praktikas on see nähtus aluseks elektrigeneraatoritele ja trafodele ning mängib olulist rolli induktiivsetes rakendustes, nagu induktsiooniline küte ja magnetväljadega töötavad lülitid.

Matemaatiline induktsioon on tõestusmeetod, mille abil kinnitatakse väide kõigi positiivsete täisarvude n puhul. See põhineb alusjuhtumil ja induktsiooniske kasutamisel: kui väide kehtib ühel väärtusel ja kui selle kehtivus P(k) implies P(k+1), siis väide kehtib kõikide n jaoks. Näide: tõestame, et 1+2+...+n = n(n+1)/2 kõigi n≥1 puhul. Alusjuhtum: n=1 → 1 = 1. Induktsiooniske: kui P(k) kehtib, siis 1+...+k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k+2)/2, nii P(k+1) kehtib.

Nõrk ja tugev induktsioon eristuvad: nõrgas induktsioonis piisab P(k) → P(k+1); tugev induktsioon kasutab oletust, et P(1) kuni P(k) kehtivad, ja järeldab P(k+1). Rakendused kattuvad loogikas, arvutiteaduses ja kombinatorikas.