Heisenbergspinimallit

Heisenbergin spinimallit ovat lattice-pohjaisia teoreettisia malleja, joissa paikalliset magneettiset momentit eli spinit sijaitsevat verkkoprojektioilla ja vuorovaikuttavat exchange-kylläpidon kautta. Yleisin Hamiltonian on H = J sum_<i,j> S_i · S_j, jossa summeerataan lähikytkennät ja J määrittää vuorovaikutuksen luonteen: J>0 antiferromagneettinen ja J<0 ferromagneettinen. Isotrooppinen malli säilyttää SU(2)-symmetrian, kun taas anisotrooppiset XXZ- ja XYZ-mallit lisäävät S_i^z S_j^z -osan, mikä rajoittaa symmetriaa ja avaa erilaisia faaseja.

Mallin ominaisuudet riippuvat ulottuvuudesta, spinin määrästä ja vuorovaikutusten anisotropyasteista. Yksidimensioisessa S = 1/2 -systeemissä isotrooppinen Heisenberg-malli on Bethe-ansatzilla ratkaistavissa; sen excitations- eli spinonit ovat keskeinen piirre. XXZ-mallissa parametri Delta määrittää tilan: Delta > 1 antiferromagneettinen, kelluva (gapped) tilaan, Delta < 1 puolestaan johtaa gapittomaan (Luttinger-liquid) tilaan. Haldanen konjektuuri osoittaa, että yksiulotteinen, kokonaislukujen spinin Heisenberg-malli (S an integer) on iskunhaavan energiaerän (gapin) omaava, kun taas $S$ puoli-integer -sarjassa gappia ei ole. Kaksoisvuorovaikutuksella ja korkeammilla ulottuvuuksilla mallit voivat osoittaa pitkäkestoista magneettista tilaa, kuten Neél-tilaa, tai staattisen ja dynaamisen korrelaation monimutkaisia rakenteita.

Sovellukset ja toteutukset vaihtelevat magneettisista aineista ja kylmäatomikokoluokista laboratorioissa. Heisenbergin malleja käytetään magneettisen materiaalien, kiinteäainemäärityksen ja yksittäisten kvanttitilojen ymmärtämiseen. Numeriset menetelmät, kuten DMRG 1D-jaksoille ja lukuisat Monte Carlo- ja tensoriverkkomöpelioperaatiot, tukevat sekä perustutkimusta että sovelluksia, joissa korostuvat kvanttimekaaniset vuorovaikutukset.