Heisenbergmallit

Heisenbergmallit ovat kvanttimekaanisia spinimallien luokka, jota käytetään magnetismin ja kvanttisen monijäsenisyyden ilmiöiden kuvaamiseen kondensoidussa aineessa. Niissä mallinnetaan paikalliset magnetiset momentit, eli spinnit, ja niiden vuorovaikutus lähekkäisten hilapisteiden välillä. Mallin nimi juontaa Werner Heisenbergin 1920-luvun tutkimuksista exchange-vuorovaikutuksen parissa.

Yleisin muoto on isotrooppinen Heisenberg-malli, jossa Hamiltonian on H = -J ∑⟨i,j⟩ S_i · S_j. S_i ovat spinnin operaatoreita ja ∑⟨i,j⟩ käy läpi naapuripisteet hilassa. J>0 voi viitata ferromagneettiseen vuorovaikutukseen tai antiferromagnetismiin kontekstista riippuen. Variaatioita ovat XXZ-malli, jossa anisotropia on S_i^x S_j^x + S_i^y S_j^y + Δ S_i^z S_j^z, sekä XYZ-malli, jossa kolme spinikomponenttia voidaan erottaa omilla voimakkuuksillaan. Hilat voivat olla 1D-ketjuja, 2D- neliö- tai 3D-hila, ja malleja sovelletaan erilaisten magneettisten materiaalien sekä kokeellisten järjestelmien, kuten ultrakylmien atomien, kuvaamiseen.

Monimutkaisten tapauksien ratkaisut ja käytännön sovellukset eroavat: 1D spin-1/2 -antiferromagneettisen ketjun tapauksessa malli on ratkaistu tarkasti Bethe-ansatzilla; ground state on spin-singlet ja korrelaatiot ovat pitkäkestoisia. Suuremmissa ulottuvuuksissa ei yleisesti ole suljettua ratkaisua, ja tutkijat turvautuvat numeerisiin menetelmiin kuten DMRG:iin ja Monte Carlo -simulointeihin sekä teoreettisiin lähestymistapoihin spinliquideihin ja Néel-tiloihin.

Sovelluksina Heisenberg-mallit palvelevat magneettisten aineiden ymmärtämistä, materiaalien suunnittelua ja kvanttinäytöllisten järjestelmien simulointia, mukaan lukien ultrakylmät atomijärjestelmät optisissa lattioissa. Mallien perusidea tarjoaa yhteisen kielen magnetismin kvantti-ilmiöiden tutkimiseen.