Geometrioista

Geometrioista viittaa geometrian monimuotoisiin muotoihin, rakenteisiin ja sovelluksiin. Se käsittää sekä perinteisen, aksioomisen geometrian että modernit geometrian osa-alueet, joissa tiloja tarkastellaan eri näkökulmista. Keskeistä geometiassa on ymmärrys siitä, miten pisteet, viivat, pinnat ja tilat liittyvät toisiinsa sekä miten mittaukset, muodot ja etäisyydet määritellään.

Geometria voidaan jakaa useisiin pääalueisiin. Klassinen geometria tutkii muotoja ja niiden suhteita kahdessa ja kolmiulotteisessa tilassa; euklidinen geometria noudattaa perinteisiä aksioomia. Ei-euklidiset geometriaa käsitetään, kun perinteiset euklidisen geometrian aksioomat muuttuvat tai hylätään, jolloin syntyvät esimerkiksi hyperbolinen ja elliptinen geometria. Diferentiaalinen geometria tutkii käyriä ja pintoja sekä niiden paikallista ja globaalia rakennetta käyttämällä käsitteitä kuten tangenttikairoja ja yhteisiä rakenteita. Algebra geometria yhdistää polynomiyhtälöiden geometrian sekä monialgebran rakenteet geometrian kielelle. Projektiivinen geometria painottaa ominaisuuksia, jotka säilyvät projektioissa. Diskreetti geometria keskittyy pistejoukkoihin, verkkoihin ja yhdistelmällisiin rakenteisiin.

Geometria on sekä teoreettinen tiede että tärkeä sovellusalus. Historian kuluessa siitä on kehittynyt laajoja teorioita, joita sovelletaan muun muassa tietotekniikassa, grafiikassa, robotiikassa, kartografisissa järjestelmissä sekä fysiikan ja kosmologian malleissa. Tutkimus jatkuu yhdistämällä geometrian eri osa-alueita ja tarkastelemalla sen roolia laskennan, visualisoinnin ja teoreettisen fysiikan rajapinnoissa.