Geometriára

Geometria a matematika egyik alapvető ága, amely a tér és a formák tulajdonságainak, viszonyainak vizsgálatával foglalkozik. Tárgya a pontok, vonalak, síkok és a belőlük felépülő alakzatok, valamint a méret, alakzatok kölcsönhatása és a térbeli elrendezés.

A geometria története az ókori Egyiptom és Mezopotámia gyakorlataiban gyökerezik, majd a görögök tették szabályozottabbá a tudományt axiómák és bizonyítások révén. Thalesz, majd Püthagorasz a távolságok, szögek és arányok alapvető összefüggéseit vizsgálta. Eukleidész A Geometria elemei című művében egységes axiomatikus rendszert dolgozott ki, amely a geometria klasszikus alapja lett. A középkor és a kora újkor a matematikai módszert bővítette, a 17. században Descartes és Fermat az analitikus geometria lehetővé tette, hogy alakzatokat koordinátákkal írjunk le, összekapcsolva az algebrát a geometriával. A 19. századtól megjelentek a nem-eukleidészi geometriai ágak és a differenciálgeometria, amelyek a görbék és a tér szerkezetét hangsúlyozzák.

Ma a geometria alapvető eszköz a tervezésben és mérésben: építészet, mérnöki munka, számítógépes grafikák, geodézia, robotika, fizikai elméletek és a számítástechnika területein is használják.

Fő ágai közé tartozik a síkgeometria, a térgeometria és a szilárdtest-geometria; analitikus geometria, diferenciálgeometria és topológia is hozzájárul a modern kutatáshoz. A nem-euklidei geometria szerint hiperbolikus és gömbi geometria léteznek, melyek a tér szerkezetéről adnak képet és fontosak a relativisztikus fizikában.