GARCHframgangsmåter

GARCHframgangsmåter refererer til metoder for modellering av betinget heteroskedastisitet i tidsserier ved hjelp av Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) modeller. Dette tilnærmingen er spesielt utbredt i finansiell økonomi for å beskrive hvordan volatiliteten i avkastninger varierer over tid, men brukes også i andre felt som risikostyring og signalbehandling. Ulike varianter av GARCH-modeller gir fleksibilitet til å fange mønstre i volatilitet og risiko.

Grunnleggende oppsett inkluderer GARCH(p, q) modeller der betinget varians σ_t^2 avhenger av tidligere feilkvadrater ε_{t-1}^2,...,ε_{t-q}^2 og tidligere betingede varianser σ_{t-1}^2,...,σ_{t-p}^2. Den mest brukte varianten er GARCH(1,1): σ_t^2 = ω + α_1 ε_{t-1}^2 + β_1 σ_{t-1}^2, med parametrene ω>0, α_1≥0, β_1≥0 og α_1+β_1<1 for stasjonaritet. Modellen beskriver hvordan nylige sjokk og nylige volatilitet bidrar til dagens varians.

Estimering skjer vanligvis ved maksimumsanlikning (MLE) under antakelser om normalfordelte feil eller tungt halede fordelinger. Kvalitativt robust er QMLE (quasi-maximum likelihood). Modelldiagnostikk bruker informasjon som AIC/BIC, likelihood-ratio tester og analyse av residualer for å vurdere riktig spesifikasjon og avvik fra fordelingsegenskaper.

Flere utvidelser adresserer spesielle kjennetegn i data. EGARCH og GJR-GARCH/TGARCH innfører asimetri i reaksjonen til positive og negative sjokk. IGARCH modellerer svært persistent volatilitet, mens APARCH tillater ulike kraftfunksjoner av feil og volatilitet. FIGARCH modellerer fraksjonell integrasjon i volatilitet. For multivariate applikasjoner finnes BEKK-, DCC-GARCH og relaterte tilnærminger, som gir dynamiske korrelasjonsstrukturer mellom flere tidserie.

Anvendelser omfatter prisfastsettelse av opsjoner, risikostyring og prognose av volatilitet. Fordeler inkluderer teoretisk konsistens og fleksibilitet; begrensninger inkluderer modellrisiko ved misspesifikasjon og krevende estimering i høydimensjonale eller lange tidsserier.