Funktsiooniuuendused

Funktsiooniuuendused on matemaatilises ja informaatikas kontekstis kasutatav mõiste, mis kirjeldab olemasoleva funktsiooni muutmist nii, et uut väärtust omandab ainult üks argument. Õigemalt tähendab see, et luuakse uus funktsioon, mis on identne algsega kõigil argumentidel välja arvatud ühel konkreetsel argumendil x0, mille korral antakse uus väärtus y0.

Formaalselt, kui f on f: X → Y ja x0 ∈ X ning y0 ∈ Y, defineeritakse g: X → Y järgmise valemiga: g(x) = y0, kui x = x0; vastasel juhul g(x) = f(x). Selline g märgitakse sageli f[x0 := y0] või f⟨x0 ↦ y0⟩. Eeldusel, et f(x0) on defineeritud, on g identne f, välja arvatud selle punktiga, kus väärtus on muudetud.

Näide: olgu f(n) = 2n funktsioon ℕ → ℕ. Uuendame väärtuse koht n = 3, asendades f(3) väärtusega 100. Siis g(n) = 2n kõigil n väärtuste puhul, välja arvatud n = 3, kus g(3) = 100.

Funktsiooniuuendused on kasulikud abstraktsetes mudellõpetustes ja verifikatsioonis, kus staatilisi muutusi tuleb kirjeldada ilma kogu objekti taaskujundamata, ning neid kasutatakse laialdaselt nii matemaatilises tõestuses kui ka funktsionaalsetes keeltes ja modelleerimisalgoritmides. Sõltuvalt kontekstist võivad esineda erinevad tähistused – punktuuendus või mitmepunkti uuendused (nt f[x1 := y1, x2 := y2]).

Seosed: funktsiooniuuendused on tihedalt seotud funktsiooni graafi muutmise ja finiitsete kaartide uuenduste with. They provide a precise way to model state changes in a pure functional setting.