Funktsioonid

Funktsioon f on seos kahe kogumi vahel: lähtekogumi A ja sihtkogumi B. Iga x ∈ A määrab täpselt ühe pildi f(x) ∈ B. Sellist seost tähistatakse tavaliselt f: A → B. Lähtekogumik on koht, kust elemendid tulevad, sihtkogumik on koht, kuhu nad suunatakse. Funktsioonid võivad olla defineeritud ainult siis, kui igale x-le on määratud pilt.

Funktsiooni pildiline ehk image on y-d, mida f(x) võtab, ning vormilis on see f(A) = { f(x) : x ∈ A }. Graaf ehk kujutis on kogum kõigist paaridest (x, f(x)) ∈ A × B, ehk kõik lahendused koos.

Näited: Näide 1: f : {1,2,3} → {0,1} määratud nii, et f(1) = 0, f(2) = 0, f(3) = 1. See on mitte-injektiivne, kuid surjektiivne. Näide 2: f(x) = x^2 määratud kõigile reaalnumbritele R → R ei ole injektiivne (kaks erinevat x võivad anda sama pildi), kuid kui lähtekoogumikuks võtta [0, ∞), on see injektiivne.

Tüübid: Injectiivne (üks-ühele) tähendab, et kui x1 ≠ x2, siis f(x1) ≠ f(x2). Surjektivne tähendab, et kõik sihtkogumi elemendid on piltide seas ehk f(A) = B. Bijektiivne funktsioon on korraga injektiivne ja surjektiivne ning moodustab täieliku kopeerimise A ja B vahel. Funktsioonide mõiste on keskne paljudes matemaatika ja informaatika valdkondades.