Funksjonsomfang

Funksjonsomfang, også kalt domain i noen sammenhenger, er mengden av inngangsverdier x som en funksjon f er definert for. Med andre ord concerns er de verdier som kan settes inn i funksjonen uten å føre til en ugyldig eller meningsløs beregning. I matematisk notasjon kan en funksjon beskrives som f: D → Y, der D er funksjonens omfang og Y er verdierommet (utgangene). Det norske begrepet som ofte brukes i lærebøker er definisjonsmengde; funksjonsomfang er et annet uttrykk for samme idé.

Bestemmelsen av omfanget avhenger av formelen som definerer funksjonen. Eksempelvis har f(x) = √x omfanget x ≥ 0 fordi kvadratroten kun er definert for ikke-negative tall. F(x) = 1/x har omfanget alle reelle tall unntatt x = 0, fordi deling på null ikke er definert. En funksjon som f: R → R med f(x) = x^2 har omfanget hele settet av reelle tall, mens verdimengden (bildet av funksjonen) er ikke-negativt reelle tall.

Relasjon til andre begreper: Funksjonsomfang bør ikke forveksles med verdimengde eller bilde. Verdimengden (også kalt bilde) er mengden av faktiske utdata som varierer som f(x) møter når x varierer over omfanget. For en funksjon fra flere variabler, for eksempel f: D ⊆ R^n → R, gjelder samme idé: omfanget er den tillatte inngangsmengden.

Se også: definisjonsmengde, bilde/verdimengde, innslag av domene i funksjonsanalyse.