Funkcije

Funkcija je matematički koncept koji usklađuje svaki element domene X s točno jednim elementom kodomene Y. Domena je skup mogućih ulaza, kodomena skup mogućih izlaza, a opseg vrijednosti je skup vrijednosti koje funkcija ostvaruje na domeni. Funkciju često označava zapis f: X → Y, pri čemu f(x) označava vrijednost funkcije na ulazu x. Za svaki x ∈ X postoji jedino vrijednost f(x) ∈ Y. Ako je definicija vrijednosti na cijeloj domeni dana, radi se o totalnoj funkciji; ako je vrijednost definirana samo na dijelu domene, radi se o parcijalnoj funkciji.

Klase funkcija: injektivna (jedan na jedan) znači da različiti ulazi daju različite izlaze; surjektivna (na cijeli kodomen) znači da svaki element kodomene ima preimage; bijektivna znači i injektivna i surjektivna, pa postoji inverzna funkcija f^{-1}: Y → X.

Složenje funkcija: ako je g: X → Y i f: Y → Z, tada složena funkcija f ∘ g: X → Z definira se kao f(g(x)). Identitetska funkcija id_X: X → X zadovoljava id_X(x) = x.

Primjeri i tipovi: linearna f(x) = ax + b; polinomske funkcije; racionalne; eksponencijalne; logaritamske; trigonometrske; piecewise (dijelno definirane) te konstante funkcije.

Grafovi i analize: funkcije se proučavaju kroz svoj graf, kontinuitet, granice, diferencijabilnost i monotoničnost. Funkcije su temelj mnogih područja matematike i primjene u prirodnim i društvenim znanostima.