eksponencijalne

Eksponencijalne odnose se na pojave i funkcije čije se vrijednosti povećavaju ili smanjuju prema eksponencijalnom obrascu. U matematici najčešće su u obliku y = a b^x, gdje je a ≠ 0, 0 < b ≠ 1, ili u kontinuiranom obliku y = A e^{kx}, s A ≠ 0 i k ≠ 0. Kod ovih funkcija stopa promjene je proporcionalna trenutnoj vrijednosti, što znači da promjena zavisi od trenutne magnitude y.

Ako je k > 0 (ili b > 1), govori se o eksponencijalnom rastu; ako je k < 0 (ili 0 < b < 1), radi se o eksponencijalnom opadanju. Grafovi su monotono rastući ili opadajući i nemaju lokalne minimum ili maksimum; za y = A e^{kx} postoji horizontalna asimptota y = 0 kada x teži -∞. Dužina vremena potrebna da se vrijednost udvostruči poznata je kao vrijeme udvostručenja, t_d = (ln 2)/|k| u kontinuiranom modelu.

Eksponencijalne funkcije nalaze široku primjenu u prirodnim i društvenim naukama: rast stanovništva, kamata i investicije, kemijski i biološki procesi koji se događaju brzim tempom, te u računarstvu i statistici. U matematici su inverzna funkcija logaritmika; eksponencijalne i logaritamske funkcije povezuju se kroz prirodni logaritam.

U statistici se susreće eksponencijalna distribucija, koja opisuje vrijeme između događaja u procesima sa konstantnom stopom nastanka. Eksponencijalne pojave često se razlikuju od polinoma ili sinusnih radnji po brzini promjene i obliku grafova.