Frielektronmodell

Frielektronmodell, eller free-electron-modell, er en forenklet teoretisk beskrivelse av konduksjonselektronene i metaller. Den antar at elektroner i metallens gitter danner en gass av frie elektroner som beveger seg i en uniform positiv bakgrunn. Elektronene er ikke-interagerende og behandles kvantemekanisk som partikler i en kvanteboks med periodiske randbetingelser. Energien til et elektron er E = ħ²k²/2m, og hvert k-steg har to spin‑tilstander. For volumet V gir tettheten n = N/V forholdet til Fermi‑vinduet k_F via n = k_F³/(3π²). Fermienergien er E_F = ħ²k_F²/2m og Fermi­farten v_F = ħk_F/m.

I tre dimensjoner følger densiteten av tilstander D(E) = (V/2π²)(2m/ħ²)^{3/2}√E, noe som fører til at elektronvarmen C_e ∝ T ved lave temperaturer. Modellens kvantitative resultater gir derfor en forklaring på den lave elektroniske varmekapasiteten i metaller, i motsetning til klassisk tenkning.

Frielektronmodellen gir også en forenklet beskrivelse av metallets elektriske og optiske egenskaper, blant annet plasmaperiode ω_p = √(n e²/(ε₀m)) og en relativt enkel responsfunksjon for frie elektroner. Fermi-overflaten antas å være sfærisk i k-rommet, hvilket gir en intuitiv beskrivelse av elektrontettheter og mobilitet.

Begrensninger: modellen ignorerer elektron–elektron‑interaksjoner og den periodiske gitterpotensialet, slik at den ikke kan forklare båndstrukturen, massevariasjon, anisotropi eller Hall‑koeffisienten nøyaktig. Den mangler også elektron-phonon‑interaksjoner, som er viktige for resistivitetens temperaturavhengighet. Derfor brukes den som et pedagogisk utgangspunkt og som grunnlag for mer avanserte teorier som Drude–Sommerfeld og nesten frie elektronmodeller.