Framåtdifferentieringsformeln

Framåtdifferentieringsformeln, även känd som framåtskillnadsformeln, är en numerisk metod för att approximera derivatan av en funktion vid en given punkt. Den tillhör gruppen finita differensmetoder och är en av de enklaste metoderna för att uppskatta derivatan.

Formeln bygger på Taylors expansion av en funktion runt en punkt. För en funktion f(x) och en liten steglängd h, kan Taylors expansion ges som: f(x+h) = f(x) + hf'(x) + (h^2/2!)f''(x) + ... . Genom att omarrangera denna ekvation för att lösa för f'(x) och ignorera termer av ordning h^2 och högre, erhålls framåtdifferentieringsformeln: f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x)) / h.

Denna approximation blir mer exakt ju mindre steglängden h är. Dock kan valet av ett för litet h leda till numeriska fel på grund av avrundningsfel i beräkningarna. Framåtdifferentieringsformeln är enkel att implementera men har en lägre noggrannhet jämfört med andra metoder som centrerad eller bakåtdifferentiering, särskilt för samma steglängd.

Trots sin begränsade noggrannhet används framåtdifferentieringsformeln ofta som en utgångspunkt i numerisk analys eller i situationer där enkelhet är viktigare än extrem precision. Den är särskilt användbar vid gränsen av ett intervall där man inte har tillgång till funktionsvärden till vänster om punkten.