Fockutrymmet

Fockutrymmet, eller Fockrumet, är ett begrepp inom kvantmekanik och kvantfältteori som beskriver ett Hilbertrum för tillstånd med varierande antal partiklar. Det gör det möjligt att behandla system där partikelantalet inte är fast, till exempel i kvantfälts teorier eller i många-kroppsproblem.

För ett enkelt kvantmekaniskt rum H byggs Fockutrymmet som en direkt summa av n-faldiga tensorprodukter av H: F(H) = ⊕_{n=0}^∞ H^{⊗n}. Vilken typ av symmetri som används avgör om Fockutrymmet är bosonskt eller fermioniskt: i det bosonska fallet symmetrisera man tillstånd under partikelutbyte, i det fermioniska fallet antisymmetrisera man. Vacuumtillståndet |0> ingår alltid och motsvarar n = 0.

Skapande- och förintelseoperatorer spelar en central roll i Fockutrymmet. För bosoner uppfyller skapande och förintelse relationen [a, a†] = 1, medan fermioner uppfyller antikommutationsrelationen {a, a†} = 1. Dessa operatorer höjer eller sänker partikelantalet enligt tillståndet, och number operatorn N = a†a har som eigenvärden n som anger antalet partiklar i tillståndet.

Ett vanligt sätt att beskriva tillstånd i Fockutrymmet är i territoriellt; occupation number basisen |n1, n2, ..., nk> där ni är antalet partiklar i varje tillståndsskick. För bosoner kan ni vara vilken icke-negativ heltal som helst, för fermjoner endast 0 eller 1 på grund av Pauli-exklusion.

Användningsområdena inkluderar andrakvantisering av många-kropps- och fältproblem, kvantoptik, kondenserad materia, kärn- och partikel fysik samt teoretisk kvantfältteori. Fockutrymmet är därmed ett grundläggande verktyg för att beskriva system med varierande partikelantal.

---