Fallgeschwindigkeit

Fallgeschwindigkeit ist die vertikale Geschwindigkeit, mit der ein Körper durch ein Fluid fällt, wenn auf ihn die Gewichtskraft nach unten und die Luftreibung nach oben gleich wirken. Die Geschwindigkeit, bei der dieses Gleichgewicht erreicht wird, wird als Terminalgeschwindigkeit oder Endgeschwindigkeit bezeichnet.

Im Grundprinzip fällt der Körper zunächst beschleunigt, doch der Luftwiderstand nimmt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zu und wird schließlich so groß, dass er das Gewicht ausgleicht. Unter der Annahme von F_g = m g und F_d = ½ ρ C_d A v^2 gilt am Endpunkt m g = ½ ρ C_d A v_t^2, woraus v_t = sqrt( (2 m g) / (ρ C_d A) ).

Zusatzfaktoren: Die Luftauftriebskraft reduziert die effektive Gewichtskraft. Dann gilt m_eff = m − ρ V, und v_t = sqrt( (2 m_eff g) / (ρ C_d A) ). Der Widerstandskoeffizient C_d hängt von der Strömung ab; bei sehr kleinen Partikeln gilt Stokes' Gesetz statt der quadratischen Formulierung, bei der F_d proportional zur Geschwindigkeit ist. In der Praxis wechseln die Rechenmodelle je nach Reynolds-Zahl.

Die Terminalgeschwindigkeit hängt stark von Form, Größe, Masse, Luftdichte sowie der Orientierung des fallenden Körpers ab. Das Konzept erklärt Phänomene vom Fallschirmsport über Regentropfen bis zu Samenflugmechanismen. Zusätzlich beeinflussen Wind, Temperatur, Druck und Höhe die tatsächliche Fallgeschwindigkeit, da sie Luftdichte und Strömungseigenschaften verändern.