Factoriseeruv

Factoriseeruv on omadus, mille puhul mingi objekt saab esitada kui mitte-triviaalide tegurite korrutis. Matemaatikas kasutatakse terminit erinevates kontekstides ning mõiste sõltub kontekstist või alusrõngast, millega tegu on.

Täisarvud: Täisarv n > 1 on factoriseeruv (ehk koostisväärtus), kui see saab kirjutada kujul n = a · b, kus a ja b on suuremad kui 1. Sellised arvud on jagatavad ning neil on vähemalt üks mitte-triviaalne tegur. Näide: 15 = 3 · 5. Arv, mis ei saa jagada alates 1-st kuni n-1-ni ja millel ei ole mitte-triviaalsete tegurite korrutist, on prime (algarv). Factoriseeruvus seob tihti koos primitiivsuse mõistega.

Polünoomid: Polünoom f(x) on factoriseeruv üle rõnga R siis ja ainult siis, kui leitakse mitte-triviaalsete astmetega polünoomid g(x) ja h(x) R[x]-s, mille korrutis on f(x) (st f(x) = g(x)h(x)). Oluline on rõnga valik: sama polünoom võib olla factoriseeruv erinevates rõngastes. Näide: x^2 − 5 faktoriseerub reaalsetes koefitsientides kui (x − √5)(x + √5), kuid Q[x]-s (ratsionaalsetes koefitsientides) see on irreduseeritav.

Kasutus ja tähtsus: Faktoreerimine lihtsustab võrrandite lahendamist, koostab alged ja tõhustab arvutuste tegemist nii täisarvude kui polünoomide tasandil. Factoriseeruvus on aluseks paljude algoritmide ja teoreemide, sealhulgas faktori-stiilis otsingutele ja ristlõikustele.