Factoriseerimine

Factoriseerimine on matemaatiline protsess, mille käigus väljendatakse midagi kui korrutise koosseisu väiksemate, sageli neid paremini mõistvate osade abil. Selles mõistes eristatakse peamiselt täisarvude factoriseerimist ja polünoomide factoriseerimist.

Täisarvude factoriseerimine keskendub arvude jagamisesse primideks. Iga arv suurem kui 1 saab (unikaalselt) esitada primide korrutisena; nimetatakse seda põhjateooremaks. Näide: 360 = 2^3 · 3^2 · 5. Täisarvude factoriseerimise mõistmine on oluline teoreetilises ja rakenduslikus numbritega tegelemises ning mängib keskset rolli krüptograafias, näiteks RSA meetodis, kus faktoriaalsete suurte arvude raske lõhkumine on turvasüsteemi alus.

Polünoomide factoriseerimine seisneb polünoomi kirjutamises produtkuna väiksemate polünoomide korrutisena koefitsientidega kindlas alusringis (nt täisarvud, rationaalarvud). Üldine eesmärk on leida irreducibilised tegurid. Näited üle täisarvude koefitsientide: x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3). Mõnel juhul polünoomid factoriseeruvad reaalarvude alusel (nt x^2 - 1 = (x-1)(x+1)), teinekord ainult komplekssete faktoriteni (nt x^2 + 1 üle R on irreducible, kuid üle C lõigub see (x-i)(x+i)). Polünoomide factoriseerimist kasutab lahenduste leidmine, kontrollimismeetodid (Ratsionaalarvude teooria, Leibnitsuse test), ning erinevad algoritmid suurte koefitsientidega polünoomide kohta.

Factoriseerimise mõistet käsitletakse erinevates alusringides ja see on aluseks paljude matemaatiliste probleemide lahendustele ning nende samm-sammult arendamisele.