Existenzquantifikation

Existenzquantifikation, symbolisiert durch das Symbol ∃, ist eine Quantifikation in der Prädikatenlogik, die aussagt, dass es mindestens ein Element der Domäne gibt, für das eine gegebene Eigenschaft gilt. Eine Formel der Form ∃x φ(x) ist genau dann wahr, wenn es ein Objekt d in der Domäne gibt, für das φ(d) wahr ist. Die Domäne und die Interpretation der Prädikate bestimmen die Wahrheit der Formel.

Existenzquantifikation ist das Gegenstück zur Allquantifikation; die Negation von ∃x φ(x) ist äquivalent zu ∀x ¬φ(x). In formalen Beweissystemen gelten Regeln wie ∃-Einführung (aus φ(a) folgt ∃x φ(x) für eine neue Konstante a) und ∃-Elimination (aus ∃x φ(x) folgt man unter Ersetzung durch eine neue, unabhängige Variable).

Anwendungen: In der Mathematik, Informatik und Logik dient Existenzquantifikation dazu, Aussagen über das Vorhandensein von Objekten zu formulieren, ohne diese Objekte zu benennen. Beispiele zeigen, dass ∃x (x^2 = 4) wahr ist, da es x = 2 oder x = -2 gibt. Mehrere Quantorenfolgen wie ∃x ∀y unterscheiden sich stark in der Bedeutung.