Eulereljárás

Az Euler-eljárás egy egyszerű, explicit numerikus módszer elsőrendű kezdetiérték-problémák megoldására. Az y'(t) = f(t, y(t)), y(t0) = y0 egyenlet alapján dolgozik. Adott lépésköz h > 0 esetén a pontokon t_{n+1} = t_n + h és y_{n+1} = y_n + h f(t_n, y_n) számítjuk az y értékeket.

Ez a módszer elsőrendű pontoságú: a lokális truncációs hiba O(h^2), a globális hiba O(h). Gyors és egyszerű, alacsony számítási költséget igényel, és könnyen implementálható. Gyakori kiinduló módszer oktatásban és kezdeti becslésekhez.

Korlátok: érzékeny a lépésméretre; nem stabil nagy h-nál, különösen nem ideális mereven (stiff) egyenletek esetén; implicit módszerek (Backward Euler, implicit Runge-Kutta) jobbak ilyen esetekben. A lépésméret kiválasztását gyakran a kívánt pontosság és a stabilitási megfontolások határozzák meg.

Alternatív vonatkozás: gyakran a Runge–Kutta vagy multistep módszerek alapját képezi vagy gyakorló példaként szolgál; az Euler-eljárást össze lehet hasonlítani az analitikus megoldással (pl. y' = y, y(0)=1, h = 0.1 esetén y1 = 1.1, y2 = 1.21, a tényleges e^{0.2} ~ 1.221...).