Etäisyysmatriiseja

Etäisyysmatriisi, tunnetaan myös nimellä diskrepanssimatriisi tai muutosmatriisi, on neliömäinen matriisi, joka kuvaa kahden joukon pisteiden välisten etäisyyksien suhteita. Sen yleisin käyttötarkoitus on esittää matemaattisesti, kuinka kaukana tai lähekkäin kaksi objektia tai pistejoukkoa ovat toisistaan.

Etäisyysmatriisi muodostetaan laskemalla jokaisen ensimmäisen joukon pisteen etäisyys jokaisesta toisen joukon pisteestä. Jos ensimmäisessä joukossa on m pistettä ja toisessa n pistettä, tuloksena on m x n matriisi. Jos kyseessä on yhden joukon pisteiden välisten etäisyyksien kuvaaminen, matriisi on n x n. Matriisin i, j -alkio edustaa etäisyyttä i:nnen pisteen ja j:nnen pisteen välillä. Käytetty etäisyysmitta voi vaihdella, yleisimpiä ovat euklidinen etäisyys, Manhattan-etäisyys tai kosini-samankaltaisuus.

Etäisyysmatriiseja käytetään laajasti eri aloilla. Ne ovat keskeisiä koneoppimisessa klusterointi- ja luokittelualgoritmeissa, joissa pyritään ryhmittelemään samankaltaisia datapisteitä tai ennustamaan luokkia niiden etäisyyksien perusteella. Kuvankäsittelyssä niitä voidaan käyttää kuvien samankaltaisuuden mittaamiseen tai objektien tunnistamiseen. Bioinformatiikassa etäisyysmatriiseja hyödynnetään DNA-sekvenssien tai proteiinien samankaltaisuuden analysoinnissa. Myös reitinhallinnassa ja verkostoanalyysissä ne auttavat optimoimaan kulkureittejä ja ymmärtämään verkoston rakennetta.