Epäyhtälörajoitteita

Epäyhtälörajoitteita ovat matemaattisia ehtoja, jotka rajoittavat sallittuja arvoja muuttujille tai funktioille. Toisin kuin yhtälörajoitteet, jotka määrittelevät tarkat arvot tai suhteet, epäyhtälörajoitteet sallivat arvojen vaihdella tiettyjen rajojen sisällä. Ne ilmenevät usein optimointiongelmissa, joissa pyritään löytämään paras ratkaisu, joka täyttää tietyt ehdot.

Yleisiä epäyhtälörajoitteiden muotoja ovat esimerkiksi x >= 0, joka tarkoittaa, että muuttujan x arvon on oltava nolla tai suurempi. Toinen tyypillinen muoto on f(x, y) <= c, missä f on funktio muuttujista x ja y, ja c on vakio. Tämä tarkoittaa, että funktion arvon on oltava pienempi tai yhtä suuri kuin c.

Optimointiteoriassa epäyhtälörajoitteet ovat keskeisiä. Lineaarisessa ohjelmoinnissa tehtävänä on optimoida lineaarinen kohdefunktio lineaaristen yhtälöiden ja epäyhtälöiden joukon rajoitteiden vallitessa. Epälineaarisessa ohjelmoinnissa sekä kohdefunktio että rajoitteet voivat olla epälineaarisia.

Epäyhtälörajoitteiden käsittely vaatii usein erityisiä algoritmeja. Esimerkiksi simpleksimenetelmä on yleinen algoritmi lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien ratkaisemiseen, ja se pystyy käsittelemään sekä yhtälö- että epäyhtälörajoitteita. Muita menetelmiä ovat esimerkiksi sisäpistemenetelmät. Epäyhtälörajoitteiden ymmärtäminen on olennaista monilla aloilla, kuten taloustieteessä, operaatiotutkimuksessa ja koneoppimisessa.