Enhetscirkeln

Enhetscirkeln är en cirkel med radie 1 och centrum i origo i ett tvådimensionellt koordinatsystem. Varje punkt på cirkeln kan beskrivas med ett centralt vinkelmått θ som mäts från den positiva x-axeln i en motsols riktning. Koordinaterna till enhetscirkeln är x = cos θ och y = sin θ. Därför motsvarar varje vinkel θ en unik punkt på cirkeln, och varje punkt på cirkeln motsvarar upp till 2π olika vinklar.

Eftersom varje punkt ligger på x^2 + y^2 = 1 följer identiteten cos^2 θ + sin^2 θ = 1. Enhetscirkeln används för att definiera och visualisera de två primära trigonometriska funktionerna sin och cos. Funktionen sin är y-koordinaten och cos är x-koordinaten för vinkeln θ, och båda funktionerna är 2π–periodiska: cos(θ+2π) = cos θ och sin(θ+2π) = sin θ.

De fyra skärningspunkterna med axlarna är (1,0) vid θ = 0, (0,1) vid θ = π/2, (-1,0) vid θ = π och (0,-1) vid θ = 3π/2. Tangenten vid θ ges av tan θ = sin θ / cos θ när cos θ ≠ 0. Enhetscirkeln kopplas även till komplexa talen via e^{iθ} = cos θ + i sin θ, där cos θ och sin θ är real- respektive imaginärdelarna.

Användningar av enhetscirkeln märks i definitionen av trigonometriska funktioner, förståelsen av rotationer i planet, grafisk representation av periodiska signaler och i Fourier-analys.