Eksponentiaalisessa

Eksponentiaalisessa on inessiivinen (paikanilmauksellinen) adjektiivin eksponentiaalinen muoto, jota käytetään kuvaamaan jotain tapahtuvan eksponentiaalisen muutoksen tai esiintyvän eksponentiaalisessa muodossa. Sen yleisimpiä ilmauksia ovat esimerkiksi eksponentiaalisessa kasvussa ja eksponentiaalisessa muodossa, jolloin tarkoitetaan tilaa tai prosessia, jossa määrän muutosnopeus on suhteessa sen nykyiseen arvoon.

Matematiikassa eksponentiaalinen funktio kuvaa lukujen kasvua tai vähenemistä, jossa arvo muuttuu suhteessa nykyiseen arvoon. Esimerkkejä ovat f(x) = a e^(kx) tai f(x) = a b^x, joissa base on positiivinen ja suurempi kuin 0. Tällaisessa funktiossa derivaatta on proportionalinen funktiolle itse, eli f'(x) = k f(x). Tyypillisiä piirteitä ovat nopea muutos ja kaksinkertaistuminen aikaväleillä, joilla kasvu on eksponentiaalinen. Yleisimnissä sovelluksissa käytetään usein luonnollista k:ta ja merkitään esimerkiksi y = y0 e^(rt), missä r on kasvun tai hajun suhteellinen kertymänopeus.

Sovelluksissa eksponentiaalista muutosta esiintyy monilla tieteenaloilla. Biologiassa populaatiot voivat kasvaa tai vähentyä eksponentiaalisesti, kun resurssit ovat rajattomat. Fysiikassa radioaktiivinen hajoaminen seuraa eksponentiaalista lakia, ja taloustieteessä korkojen lasku- tai kasvuprosessi voidaan kuvata eksponentiaalisesti monissa korkosijoituksissa. On kuitenkin tärkeää erottaa eksponentiaalinen kasvu todellisessa maailmassa logistisista rajoituksista johtuvasta epäjatkuvuudesta, joka voi hidastaa tai estää jatkuvan eksponentiaalisen kehityksen. Eksponentiaalisessa käytetään runsaasti myös puhekielessä ja tieteellisessä kirjoittelussa kuvaamaan nopeaa, likimain vakion suhteellisen muutoksen tilaa.