Eikommutatiivisia

Eikommutatiivisia viittaa rakenteisiin, joissa binäärinen operaatio ei ole kommutatiivinen. Tämä tarkoittaa, että on elementtejä A ja B rakennelmassa sellaisia, että AB ei ole sama kuin BA. Jos AB = BA kaikille A ja B, kyseessä on kommutatiivinen (abeli) rakenne. Eikommutatiivisuus on tavallinen ominaisuus monissa matemaattisissa ja fyysisissä järjestelmissä.

Tyypillisiä esimerkkejä ovat matriinijoukot, joissa tavanomainen kertolasku ei ole kommutatiivinen. Esimerkiksi 2×2-matriisienylä ryhmä alla olevilla A:lla ja B:llä: A = [[1,0],[0,0]] ja B = [[0,1],[0,0]] antavat AB ≠ BA. Myös permutaatioiden joukko S3 on ei-abelilainen, eli sen kertolasku ei ole aina commutatiivinen.

Eikommutatiivisuus esiintyy usein laeissa ja algeoroissa, kuten ei-commutatiivisissa alkuryhmissä ja ei-commutatiivisissa algebra- ja operaatiojärjestelmissä. Lie-algebran tapauksessa commutator [x,y] kuvaa ei-kommputatiivista rakennetta xy − yx, ja sen kautta tuotetaan liike- ja symmetriakielet.

Physiikassa eikommutatiivisuus liittyy usein kvanttimekaniikan havaittavien ja operatoreiden väliin. Esimerkiksi suunnattujen observabien ei-kommutatiivisuus heijastuu Heisenbergin epätarkkuusperiaatteeseen, joka estää tietyn määrän suuruden ja niiden tarkkuuden samanaikaisen mittaamisen. Eikommutatiivisuus on siten keskeinen käsite sekä teoreettisessa että soveltavassa matematiikassa ja fysiikassa.