Eiassosiatiivisia

Eiassosiatiivisia tarkoittaa tilaa, jossa binäärioperaatio ei ole assosiatiivinen. Toisin sanoen on olemassa alkioita a, b ja c joukossa, joille (a*b)*c on eri kuin a*(b*c). Tämä ominaisuus tarkoittaa, että sulkeutuvien laskujen tulosten järjestys vaikuttaa lopputulokseen.

Tavanomaisissa arkipäivän esimerkeissä eiassosiatiivisuus näkyy seuraavasti. Subtraatio reaalilukujen joukossa ei ole assosiatiivinen: esimerkiksi a=1, b=2, c=3 antaa (1−2)−3 = −4 ja 1−(2−3) = 2. Jaon tapauksessa (a/b)/c ja a/(b/c) voivat antaa erilaiset tulokset; esimerkiksi a=8, b=4, c=2 johtaa (8/4)/2 = 1 ja 8/(4/2) = 4. Potenssissa 2^(3^2) = 512 ja (2^3)^2 = 64 ovat erisuuruisia.

Abstraktimmalla tasolla eiassosiatiivisuus esiintyy eiassosiatiivisissa algeboissa. Esimerkkejä ovat Lie-algebrat, joissa operaatio ei ole assosiatiivinen, sekä octonionit, jotka ovat tunnettu eiassosiatiivinen lukujärjestelmä, vaikka ne ovat vaihtoehtoisia. Näissä rakenteissa laskujen tulos voi riippua sulkeiden asettamisesta, eikä aina voida siirtää sulkeita ilman muutosvaikutusta.

Yksinkertaisesti: eiassosiatiivisia operaatioita on sekä konkreettisissa laskutoimituksissa että syvällisemmissä algebraamisissa rakenteissa, ja niiden tutkimus korostaa, miten associatiivisuus vaikuttaa laskujen määritykseen ja rakenteiden ominaisuuksiin.