Disztributivitás

Disztributivitás egy bináris művelet és egy másik bináris művelet közötti tulajdonság. Pontosabban a bal disztributivitás kimondja, hogy minden a, b, c-re igaz legyen: a*(b+c) = a*b + a*c; a jobb disztributivitás pedig: (a+b)*c = a*c + b*c. Ha mindkettő érvényes, a két művelet teljesen disztributívnak tekinthető egymással szemben.

Példák. A legegyszerűbb és legismertebb példa a természetes számok körében a szorzás disztributivitása az összeadás felett: a*(b+c) = a*b + a*c. Például 3*(4+5) = 3*4 + 3*5 = 27. Hasonlóan a logikai műveletek között is fennáll a disztributivitás: a konjunkció (és) disztributív a diszjunkció (vagy) felett, azaz p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) klasszikus logikában. Számítógépes idézeteknél és adatszerkezetekben gyakran alkalmazzák ezt a tulajdonságot a kifejezések átalakítására.

Tágabb értelemben disztributivitás jelen van a gyűrűk és modulok világában is: a szorzás disztributív az összeadás felett (a*(b+c) = a*b + a*c). Összefüggésben a disztributivitás fontos alapelve különböző algebrai szerkezetekben, és lehetővé teszi, hogy összetett kifejezéseket egyszerűbb formára bontsuk.

Nem minden algebrai struktúra rendelkezik disztributivitási tulajdonsággal. Bizonyos írásmérzetű rendszerekben és gyűrűkben előfordulhat, hogy a műveletek nem disztributívak, ami bonyolítja a számításokat és a bizonyításokat. A disztributivitás fontossága ezért a matematika és a logika széles körű alkalmazásait érinti.