Dispersjonslengder

Dispersjonslengder beskriver lengde-skalaer i et medium hvor spredning påvirker bølger fordi ulike frekvenser har litt ulike hastigheter. Begrepet brukes særlig i optikk og akustikk, der det ofte handler om hvordan en puls eller bølgepakke blir bredere eller forandrer form når den propagereer over avstand i et dispersivt medium.

I fiberoptikk er dispersjonslengden en sentral størrelse for grupperfartsdispersionen. Når en pulsbølge har en initial bredde τ0 og mediumet har gruppehastighetsdispersion β2 ved sentralfrekvensen, kan dispersjonslengden defineres som LD = τ0^2 / |β2|. Over en avstand z følger pulsen bredningen Δτ(z) ≈ τ0 sqrt(1 + (z/LD)^2). For en Gaussisk puls blir breddningen ved z = LD omtrent √2 ganger utgangspunktet. Fortegnet til β2 bestemmer om spredningen er normal (β2 > 0) eller anomaløs (β2 < 0).

Eksempler: i silica-fiber rundt 1550 nm er β2 typisk på omtrent 100 ps^2/km. For en puls med τ0 = 1 ps gir dette en dispersjonslengde på cirka 10 meter. Dette viser hvordan LD kan brukes til å forutsi hvor langt en pulsen kan propagere før dispersjon blir betydelig, og hvor man må gjøre dispersion management i praksis.

Dispersjonslengder finnes også i andre medier og sammenhenger der frekvens-avhengig hastighet får betydning for tids- eller romlig utbredelse av bølger.

Se også: gruppehastighetsdispersion, dispersion management, pulsbredning.

---